对称式布置锚链系统的线性化处理
陈徐均1 , 崔维成1 , 沈 庆2
(1 .上海交通大学船舶与海洋工程学院, 上海 200030 ;2 .解放军理工大学工程兵工程学院, 江苏 南京 210007)
摘 要:用悬链线方程求解了不同锚链状态的锚链力, 并用多项式回归了锚链力与锚固点位移的关系, 由此求得锚链恢复力刚度系数。分析了对称式布置锚链系统的非线性程度, 阐述对称式布置锚链系统所提供的恢复力作线性化处理的可行性及方法, 并给出了对称布置锚链系统的线性刚度矩阵。为各类受对称式布置锚链系统约束的浮动结构物的动力分析提供了理论依据。
关键词:对称;锚链系统;非线性;线性
中图分类号:O353 文献标识码:A
3 双链系统所提供的锚链恢复力
假定浮体受图5 所示对称双链系统约束, 当浮体有一水平位移x时, 双链系统间提供下式所示的锚链恢复力:
由表1 中的数据可见, 对于两种锚链的锚链力及其分量均具有kn《k 1 , n ≥3 , 即对称双链系统所提供的锚链恢复力也只具有弱非线性, 在工程中可考虑为线性, 线性刚度为2k 1 。
假定单链所在坐标系ox1 x2 x3 的ox3 轴与随体坐标系Oxyz 的Oz 轴同向, ox1 轴与Ox 轴的夹角为βj , 下标j 为单链编号。由于锚固点在垂直悬链所在平面的位移只会引起βj 的微小变化, 可认为锚固点的位移不会引起悬链坐标系方向的变化, 即锚链不提供垂直悬链所在平面的恢复力(k21 =k22 =k23 =0)。对于刚体,两锚固点的水平位移具有严格的反对称性, 对于弹性体, 两锚固点的水平位移不具有反对称性, 但作为一种近似, 本文对锚链分析时, 仍认为两锚固点的水平位移具有反对称性。若第j 根单链的锚固点位移为{x}j =
, 令双链的锚固点水平位移引起的锚链恢复力有如下关系：
, 令双链的锚固点水平位移引起的锚链恢复力有如下关系：
式中:i 为双链编号, 上标i +表示双链中方向与随体坐标系Ox 轴正向相对反向(90°≤βi + ≤270°)的那根单链。对于给定预张力和锚链参数的双链, 式(5)中的刚度系数可通过对单链的多项式回归获得。若回归后的数据如表1 , 则k11等于2 倍的331(第Tahh 行, 第k 1 列), k31等于2 倍的266(第Tavh 行, 第k1 列)。同样令各锚固点竖直位移与其引起的锚链恢复力有如下关系：
式中:j 为单链编号。对于给定预张力和锚链参数的单链, 式(6)刚度矩阵中的各元素亦可通过以上的多项式回归法获得。若回归后的数据如表1 , 则k 13 等于266(第Tahv 行, 第k 1 列), k 33等于418(第Tavv 行, 第k1 列)。于是可得双链系统的锚链恢复力为:
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