对称式布置锚链系统的线性化处理
陈徐均1 , 崔维成1 , 沈 庆2
(1 .上海交通大学船舶与海洋工程学院, 上海 200030 ;2 .解放军理工大学工程兵工程学院, 江苏 南京 210007)
摘 要:用悬链线方程求解了不同锚链状态的锚链力, 并用多项式回归了锚链力与锚固点位移的关系, 由此求得锚链恢复力刚度系数。分析了对称式布置锚链系统的非线性程度, 阐述对称式布置锚链系统所提供的恢复力作线性化处理的可行性及方法, 并给出了对称布置锚链系统的线性刚度矩阵。为各类受对称式布置锚链系统约束的浮动结构物的动力分析提供了理论依据。
关键词:对称;锚链系统;非线性;线性
中图分类号:O353 文献标识码:A
2 非线性锚链力的多项式回归
一般系泊浮体由于受到锚链力的作用, 其运动幅度均较小, 即锚固点的位移不会很大, 所以可以在一个较小的邻域内用多项式来描述锚链力与锚固点位移x 之间的关系:
式中:y 表示锚链力, x 表示锚固点位移。可以预见, 拟合幂次越高, 其效果越好。但另一方面, 幂次越高, 计算工作量也越大。经分析, 无论是水平力还是竖直力, 五次幂多项式回归已有很好的效果。取六次幂对上述两种锚链的锚链力及其分量进行回归。图3 为a 、b 两种锚链在预张力分别为6 900 kgf 和50 106 kgf 时的锚固点水平位移引起的锚链力及其分量的变化, 图4 为a 、b 两种锚链在相同预张力下锚固点竖直位移引起的锚链力及其分量的变化。对图3 和图4 中12 根曲线进行回归得多项式中各系数如表1 。
由表1 中数据可见, 锚链力随锚固点竖直位移只显弱非线性变化(kn k1 , n ≥2), 可考虑为线性, 线性刚度为k1 。而锚链力随锚固点水平位移显较明显非线性变化(不具kn k 1 , n ≥2)。
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